Скорость, время, расстояние

Любая из трёх величин по двум другим, с переводом единиц отдельным шагом. Плюс средняя скорость по участкам — там, где полусумма скоростей даёт неверный ответ.

Найти:

ПУТЬ s

СКОРОСТЬ v

ВРЕМЯ t

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Как это считается

Всё держится на одном равенстве. Какую величину искать — вопрос лишь того, что из него выразить.

v = \frac{s}{t} s = v t t = \frac{s}{v}

Главная ошибка темы — единицы. Формула не знает, что вы подставили: километры и минуты она перемножит так же охотно, как метры и секунды, и выдаст правдоподобное число. Поэтому перевод в СИ делают до подстановки, а не после.

Вторая ошибка — средняя скорость. Её постоянно считают как полусумму, а определение другое: весь путь, делённый на всё время. При равных участках медленный занимает больше времени и весит в среднем больше, поэтому результат всегда оказывается ниже полусуммы.

Перевод единиц

Коэффициент 3,6 — это не магическое число: 1000 метров, делённые на 3600 секунд.

ЕДИНИЦА	В СИ	КАК СЧИТАТЬ
1 км/ч	≈ 0,278 м/с	разделить на 3,6
1 м/с	= 3,6 км/ч	умножить на 3,6
1 км	= 1000 м
1 ч	= 3600 с
1 мин	= 60 с

Типичные скорости

Чтобы проверить ответ на правдоподобие, полезно держать в голове порядок величин.

ЧТО	М/С	КМ/Ч
Пешеход	≈ 1,4 м/с	5 км/ч
Велосипед	≈ 5 м/с	18 км/ч
Автомобиль в городе	≈ 15 м/с	60 км/ч
Поезд	≈ 25 м/с	90 км/ч
Пассажирский самолёт	≈ 250 м/с	900 км/ч
Звук в воздухе	≈ 340 м/с	1225 км/ч

Примеры расчёта

Километры и минуты в одной задаче

поезд прошёл 3 км за 2 минуты — найти скорость

Переводим в СИ

$s = 3 км = 3000 м, t = 2 мин = 120 с$

Ни километры, ни минуты в формулу не подставляют. Если оставить как есть, получится 1,5 — число без всякого физического смысла.
Считаем по формуле

$v = \frac{3000}{120} = 25 м/с$

Скорость в системных единицах. Именно её подставляют дальше, если задача продолжается.
Переводим ответ обратно

$25 \cdot 3,6 = 90 км/ч$

В условии были километры, поэтому и ответ ждут в километрах в час. Умножать на 3,6 надо при переходе от метров в секунду, делить — при обратном.

Проверка на правдоподобие занимает секунду: 90 км/ч для поезда нормально, 90 м/с — это 324 км/ч, и такой ответ должен насторожить сразу.

Средняя скорость: почему не 50

первые 60 км со скоростью 60 км/ч, следующие 60 км — со скоростью 40 км/ч

Находим время каждого участка

$t_{1} = \frac{60}{60} = 1 ч, t_{2} = \frac{60}{40} = 1,5 ч$

Участки одинаковой длины, но на медленном машина провела в полтора раза больше времени. Отсюда и весь эффект.
Делим весь путь на всё время

$v = \frac{60 + 60}{1 + 1,5} = \frac{120}{2,5} = 48 км/ч$

Средняя скорость определяется только так. Никакого усреднения самих скоростей в определении нет.
Сравниваем с полусуммой

$\frac{60 + 40}{2} = 50 \neq 48$

Полусумма дала бы 50 — завышенный ответ. Она была бы верна, если бы одинаковым было время участков, а не путь.

Разница в два километра в час выглядит мелочью, но ошибка здесь системная: полусумма всегда завышает результат, кроме случая одинаковых скоростей.

Вопросы

Умножать на 3,6 или делить?

Из метров в секунду в километры в час — умножать, обратно — делить. Проверить направление легко: в километрах в час число всегда больше, ведь 1 м/с — это скромные 3,6 км/ч.

Обязательно ли переводить в СИ?

Если все величины в одной системе, можно считать и в километрах с часами — ответ выйдет в километрах в час. Опасны смешанные условия: километры с минутами или метры с часами. Тогда перевод обязателен, и надёжнее переводить всегда.

Почему средняя скорость не равна полусумме?

Потому что она определяется через время, а на медленном участке его тратится больше. При равных путях медленная скорость весит больше, и среднее сдвигается вниз. Полусумма верна только тогда, когда одинаково время участков.

Чем скорость отличается от средней скорости?

При равномерном движении ничем — она постоянна. Средняя нужна там, где движение неравномерно: она показывает, с какой постоянной скоростью надо было бы ехать, чтобы пройти тот же путь за то же время.

Что делать с задачами на встречное движение?

Складывать скорости: сближение идёт со скоростью их суммы. При движении вдогонку скорости вычитают. Дальше работает та же формула — только вместо скорости одного тела в неё подставляют скорость сближения. По этому же принципу считают движение по реке: по течению скорость лодки складывается со скоростью течения, против течения — вычитается.

Путь и перемещение — это одно и то же?

Нет. Путь — длина траектории, он не убывает никогда. Перемещение — вектор от начала к концу. У тела, вернувшегося в исходную точку, путь ненулевой, а перемещение равно нулю. В формуле v = s / t стоит именно путь.

Скорость, время, расстояние

Калькулятор

Как это считается

Перевод единиц

Типичные скорости

Примеры расчёта

Километры и минуты в одной задаче

Переводим в СИ

Считаем по формуле

Переводим ответ обратно

Средняя скорость: почему не 50

Находим время каждого участка

Делим весь путь на всё время

Сравниваем с полусуммой

Вопросы

Похожие калькуляторы