Калькуляторы: геометрия
В разделе 9 калькуляторов, каждый считает с пошаговым решением.
Площади, периметры и объёмы школьного курса. Каждый калькулятор рисует чертёж по твоим числам — его можно перенести в тетрадь, а заодно сразу видно, существует ли фигура с такими размерами.
Зачем чертёж, если нужно число
В геометрии ответ без чертежа — половина работы: в задачах его требуют в оформлении, а на экзамене без него снимают баллы. Поэтому калькуляторы раздела рисуют фигуру по введённым размерам, а не выдают одно число.
У чертежа есть и вторая работа — он ловит ошибку в условии. Треугольник со сторонами 1, 2 и 10 не существует: две короткие стороны не дотягиваются друг до друга. На рисунке это видно мгновенно, а в формуле Герона проявится только отрицательным числом под корнем, которое ещё надо заметить.
Квадратные и кубические единицы
Площадь измеряется в квадратных единицах, объём — в кубических, и переводятся они не так, как длины. В метре сто сантиметров, а в квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров, а не сто. В кубическом — миллион кубических.
Отсюда правило: приводи все размеры к одной единице до расчёта, а не переводи результат после. Смешаешь в одной задаче сантиметры с метрами — ошибёшься не на проценты, а в сто раз.
Высота бывает не одна
У треугольника три высоты — по одной к каждой стороне, и каждая работает только в паре со своей. Формула «половина основания на высоту» верна лишь тогда, когда высота проведена именно к взятому основанию. Это источник ошибки номер один в теме.
У тупоугольного треугольника две высоты вообще падают вне фигуры, на продолжение стороны. Формула от этого не меняется, но на чертеже картинка выглядит непривычно, и школьники часто решают, что ошиблись.
Вопросы
Почему калькулятор отказывается считать треугольник?
Скорее всего, стороны не образуют треугольник: сумма двух меньших должна быть строго больше третьей. При 1, 2 и 10 фигуры нет, и площадь считать не от чего. Проверь условие — обычно это опечатка в одной цифре.
В каких единицах получается ответ?
В тех же, что ввели, только возведённых в степень: сантиметры дают см², метры — м², а для объёма см³ и м³. Единицы калькулятор не подставляет намеренно — в условии они бывают разными, и подставить не ту опаснее, чем не подставить никакой.
Ответ получился с корнем или с числом пи.
Так и оставляй, если из корня не извлекается целое. У равностороннего треугольника со стороной 2 площадь равна √3, а у круга радиуса 3 — ровно 9π. Это точные значения; 1,73 и 28,27 — уже округления, и в контрольной их могут не принять.
Сколько знаков оставлять после запятой?
Столько, сколько в исходных данных, плюс один. Если стороны заданы целыми, двух знаков хватает с запасом. Округлять промежуточные шаги нельзя — погрешность накапливается; округляют только итог.
Чем площадь поверхности отличается от объёма?
Площадь поверхности — это сколько нужно материала, чтобы обклеить тело снаружи, она в квадратных единицах. Объём — сколько влезет внутрь, он в кубических. У задач они часто идут парой, но формулы разные, и путать их нельзя.