К содержанию

Кинетическая энергия

Энергия движущегося тела, обратная задача про скорость и работа силы через изменение энергии. С переводом джоулей в высоту падения — так понятнее, много это или мало.

Калькулятор

Что считаем:

Знак скорости не важен — она в квадрате. Энергия скалярна, направления у неё нет.

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Как это считается

Энергия движения пропорциональна массе и квадрату скорости. Работа силы равна тому, на сколько эта энергия изменилась.

E=mv22A=E2−E1

Весь смысл темы в квадрате. Масса входит линейно, скорость — во второй степени, и это не деталь записи: разогнаться вдвое означает запасти вчетверо больше энергии, а погасить её потом придётся полностью.

Через квадрат становится понятной и вторая формула. Она позволяет найти работу силы, ничего не зная ни об ускорении, ни о времени, — достаточно скоростей в начале и в конце. А если известен ещё и путь, отсюда же берётся средняя сила.

Джоули плохо представимы, поэтому калькулятор переводит энергию в высоту, с которой тело надо уронить ради того же результата.

Скорость и высота падения

Во сколько раз больше энергии, чем на двадцати километрах в час, и падению с какой высоты это равносильно.

СКОРОСТЬ ЭНЕРГИЯ КАК ПАДЕНИЕ С ЭТО ПРИМЕРНО
20 км/ч ×1 1,6 м собственный рост
40 км/ч ×4 6,3 м второй этаж
60 км/ч ×9 14,2 м пятый этаж
80 км/ч ×16 25,2 м восьмой этаж
100 км/ч ×25 39,4 м тринадцатый этаж
120 км/ч ×36 56,7 м девятнадцатый этаж

Разница между 100 и 120 км/ч на спидометре выглядит небольшой: плюс пятая часть. В энергии это плюс сорок четыре процента, в высоте падения — плюс семнадцать метров.

Примеры расчёта

Скорость вдвое, энергия вчетверо

легковой автомобиль массой 1500 кг на 60 и на 120 км/ч

  1. Переводим скорость

    60 км/ч≈16,7 м/с,120 км/ч≈33,3 м/с

    Оставить километры в час нельзя: они попадут под квадрат, и ответ вырастет почти в тринадцать раз.

  2. Считаем обе энергии

    E1=1500⋅16,722≈208 кДж,E2≈833 кДж

    Скорость выросла в два раза, энергия — в четыре. Ровно во столько же раз больше придётся погасить тормозам и смятому кузову.

  3. Переводим в высоту падения

    h=v22g:14,2 м→56,7 м

    Удар на 60 км/ч равносилен падению с пятого этажа, на 120 — с девятнадцатого. Джоули так превращаются в то, что можно себе представить.

Отсюда и берётся несоразмерность штрафов за превышение. Плюс двадцать километров в час к шестидесяти — это не «чуть быстрее», а переезд с пятого этажа на восьмой.

Почему молотком можно то, чего нельзя рукой

молоток 500 г бьёт со скоростью 8 м/с, гвоздь уходит в доску на 5 мм

  1. Находим энергию молотка

    E=0,5⋅822=16 Дж

    Немного: столько же даст двухкилограммовая гиря, упавшая с восьмидесяти сантиметров.

  2. Записываем теорему о кинетической энергии

    A=E2−E1=0−16=−16 Дж

    Молоток остановился, вся энергия ушла в работу против сопротивления дерева. Ни ускорение, ни время удара для этого знать не нужно.

  3. Считаем среднюю силу

    F=∣A∣s=160,005=3200 Н

    Это в шестьсот пятьдесят раз больше веса самого молотка. Секрет в коротком пути: шестнадцать джоулей обязаны уложиться в пять миллиметров.

Рукой ту же энергию не набрать, а главное — не сосредоточить: ладонь останавливается на сантиметрах, и сила выходит в разы меньше.

Вопросы

Почему энергия зависит от квадрата скорости?

Потому что при разгоне растёт и сила, и путь, который тело проходит за то же время. Работа — их произведение, отсюда и квадрат. Практический вывод один: вдвое быстрее означает вчетверо больше энергии, а не вдвое.

Чем кинетическая энергия отличается от импульса?

Импульс — вектор и растёт со скоростью линейно, энергия — скаляр и растёт квадратично. При лобовом столкновении одинаковых машин суммарный импульс равен нулю, а энергия — нет.

Зависит ли энергия от направления движения?

Нет. Скорость возводится в квадрат, поэтому минус исчезает. Тело, летящее влево со скоростью 10 м/с, имеет ровно ту же энергию, что и летящее вправо.

Что такое теорема о кинетической энергии?

Работа всех сил равна изменению кинетической энергии: A = E₂ − E₁. Она не спрашивает ни о времени, ни об ускорении — только о скоростях в начале и в конце. Задачи с переменной силой школьными средствами иначе не решаются.

Может ли кинетическая энергия быть разной у одного тела?

Да, она зависит от системы отсчёта. Пассажир в поезде неподвижен относительно вагона и имеет нулевую энергию, а относительно перрона движется со скоростью поезда. Противоречия нет: энергия — не свойство тела, а свойство его движения относительно чего-то.

Куда девается энергия при торможении?

В тепло. Нагреваются колодки, диски и покрышки, немного уходит в звук и износ. Энергия не исчезает, но собрать её обратно уже нельзя.

Чем кинетическая энергия отличается от потенциальной?

Кинетическая — энергия движения, зависит от скорости. Потенциальная — энергия положения: высоты над землёй или деформации пружины, от скорости не зависит вовсе. Их сумма — полная механическая энергия — сохраняется, если нет трения: при падении потенциальная переходит в кинетическую, и наоборот.

Похожие калькуляторы

Потенциальная энергия Энергия поднятого тела и пружины Открыть → Импульс тела Импульс и закон сохранения Открыть → Равноускоренное движение Путь, скорость и ускорение Открыть → Сила тяжести Вес тела и ускорение свободного падения Открыть →

обновлено

Источники: кинетическая энергия и теорема о кинетической энергии в объёме школьного курса физики 7 и 10 классов · расчёт идёт в браузере, формулы и числа примеров покрыты автоматическими тестами.

Нашёл неточность — напиши через форму, поправим.