Сила тяжести

Сила тяжести по массе, вес в разгоняющемся лифте и притяжение на высоте — три случая, в которых видно, что вес и сила тяжести не одно и то же.

Что считаем:

МАССА m

ГДЕ

Масса нигде не меняется — меняется сила, с которой её притягивают.

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Как это считается

Сила тяжести пропорциональна массе. Вес — то, чем тело давит на опору, — совпадает с ней только тогда, когда опора не разгоняется.

F = m g N = m (g \pm a)

Это две разные силы, а не два названия. Сила тяжести приложена к телу, вес — к опоре, и приложены они, строго говоря, к разным объектам. В покое числа совпадают, и различие кажется придиркой ровно до первой задачи про лифт.

Знак в скобках задаётся направлением ускорения, а не движения. Лифт, тормозящий при спуске, разгоняется вверх — и человек в нём тяжелеет. При ускорении вниз, равном g, вес обращается в ноль: это и есть невесомость.

Масса же не меняется нигде. Она остаётся той же на Луне, на орбите и в падающем лифте — меняется только сила, с которой её притягивают.

Откуда берётся g

Значения g в таблице ниже не подобраны для каждой планеты отдельно — все они следуют из одного закона всемирного тяготения: любые два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

F = G \frac{M m}{r^{2}} g = \frac{G M}{R^{2}}

G — гравитационная постоянная, одна и та же для всей Вселенной (≈6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг²). Если подставить в закон массу планеты M и её радиус R вместо расстояния до второго тела, получится ускорение свободного падения у поверхности — вторая формула справа. Строго закон выведен для точечных масс, но для однородного шара, каким приближённо является планета, работает так же, если считать расстояние от центра — поэтому в примере с МКС высота прибавлялась именно к радиусу Земли.

Отсюда и разброс в таблице: у Юпитера g больше не потому, что он «сильнее притягивает» сам по себе, а потому, что его масса превышает земную в 318 раз — с запасом перекрывает и больший радиус, который по формуле должен был бы g уменьшать.

Одно тело в разных местах

Человек массой 60 кг — везде одной и той же массы.

ГДЕ	g, М/С²	СИЛА ТЯЖЕСТИ	ПРИМЕЧАНИЕ
Земля	9,8	588 Н	привычный вес
Луна	1,62	97,2 Н	в шесть раз легче
Марс	3,71	222,6 Н	чуть больше трети
Венера	8,87	532,2 Н	почти как дома
Юпитер	24,8	1488 Н	стоять было бы трудно
МКС, 400 км	8,68	520,6 Н	но вес — ноль

Примеры расчёта

Лифт тронулся вниз — весы показали меньше

человек массой 50 кг, лифт разгоняется вниз с ускорением 2 м/с²

Находим силу тяжести

$F = m g = 50 \cdot 9,8 = 490 Н$

Земля притягивает человека одинаково независимо от того, что делает лифт. Это число дальше не меняется.
Считаем вес

$N = m (g - a) = 50 \cdot (9,8 - 2) = 390 Н$

Ускорение направлено вниз, часть работы делает само притяжение — опоре остаётся меньше. Вес и сила тяжести разошлись на сто ньютонов.
Переводим в показания весов

$\frac{390}{9,8} \approx 39,8 кг$

Стрелка покажет около сорока килограммов вместо пятидесяти. Десять килограммов не исчезли: весы измеряют не массу, а силу давления на площадку.

Масса осталась ровно та же — 50 кг. Изменилось только то, с какой силой тело давит на опору. Если бы трос оборвался, весы показали бы ноль, а притяжение никуда бы не делось.

Почему на орбите невесомость, если тяготение почти прежнее

космонавт массой 80 кг на высоте 400 км — там летает МКС

Считаем g на этой высоте

$g = 9,8 \cdot \frac{6371^{2}}{6771^{2}} \approx 8,68 {м/с}^{2}$

Расстояние отсчитывается от центра Земли: к радиусу 6371 км прибавляются 400 км высоты. Убывание идёт по обратному квадрату, но 400 км — это всего шесть процентов радиуса.
Находим силу тяжести

$F = 80 \cdot 8,68 \approx 694 Н$

У поверхности было бы 784 Н. Тяготение ослабло на одиннадцать процентов — и это всё.
Смотрим на вес

$a = g \Rightarrow N = m (g - g) = 0$

Станция летит по орбите, то есть непрерывно падает с ускорением g. Опора падает вместе с космонавтом, давить на неё нечем — вес обращается в ноль.

Невесомость — не отсутствие тяготения, а свободное падение. Ровно то же состояние возникает в падающем лифте и в прыжке с трамплина, только длится доли секунды.

Вопросы

Чем вес отличается от силы тяжести?

Это разные силы, приложенные к разным телам. Сила тяжести действует со стороны Земли на тело. Вес — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, и приложен он к опоре. Численно они совпадают только в покое и при равномерном движении.

Почему в невесомости тяготение никуда не делось?

Невесомость — это свободное падение, а не отсутствие притяжения. На высоте МКС g равно 8,7 м/с² против 9,8 у поверхности. Вес нулевой потому, что станция, космонавт и пол падают с одинаковым ускорением, и давить друг на друга им нечем.

Брать g равным 9,8 или 10?

Как сказано в условии. Точное значение на широте Москвы — 9,81 м/с², школьные задачники обычно просят 10. Разница в два процента, но сверять свой ответ с чужим, посчитанным по другому g, бессмысленно.

Меняется ли масса тела на Луне?

Нет. Масса — мера инертности, она одна и та же везде. На Луне меняется сила тяжести: 60 кг дают 588 Н на Земле и 97 Н на Луне. Толкнуть груз вбок там будет ровно так же тяжело, как здесь.

Что показывают напольные весы?

Вес, то есть силу давления, — но шкала подписана в килограммах, потому что для покоящегося человека на Земле пересчёт однозначный. В разгоняющемся лифте эта подпись врёт: показание меняется, а масса нет.

Почему при разгоне вверх становится тяжелее?

Опора должна не только удерживать тело, но и разгонять его вверх, поэтому давит сильнее — и тело давит на неё сильнее. Вес растёт до m(g + a). Это и называют перегрузкой; в лифте она порядка 1,2, у лётчика — до 9.

Почему на Венере g почти как на Земле, хотя планета другая?

Венера легче Земли примерно на 18%, но и меньше по радиусу — примерно на 5%. Радиус входит в формулу g = GM/R² в квадрате, поэтому его уменьшение почти компенсирует меньшую массу: получается 8,87 против земных 9,8 м/с² — разница заметно меньше, чем разница в массе.

Сила тяжести

Калькулятор

Как это считается

Откуда берётся g

Одно тело в разных местах

Примеры расчёта

Лифт тронулся вниз — весы показали меньше

Находим силу тяжести

Считаем вес

Переводим в показания весов

Почему на орбите невесомость, если тяготение почти прежнее

Считаем g на этой высоте

Находим силу тяжести

Смотрим на вес

Вопросы

Похожие калькуляторы