Калькуляторы: математика

В разделе 23 калькулятора, каждый считает с пошаговым решением.

Здесь то, что задают чаще всего: анализ, матрицы, уравнения и преобразования. Каждый решатель показывает ход целиком — в контрольной оценку ставят за него, а не за последнюю строку.

Анализ · 4 Матрицы · 6 Уравнения · 4 Выражения · 3 Прочее · 6

Анализ

Производная функции С правилами дифференцирования по шагам К калькулятору → Неопределённый интеграл С заменами и интегрированием по частям К калькулятору → Определённый интеграл Формула Ньютона — Лейбница по шагам К калькулятору → Предел функции Раскрытие неопределённостей и правило Лопиталя К калькулятору →

Матрицы

Определитель матрицы До 6×6, разложение по строке К калькулятору → Обратная матрица Методом присоединённой матрицы и Гаусса К калькулятору → Умножение матриц Построчно, с проверкой размерностей К калькулятору → Ранг матрицы Приведение к ступенчатому виду К калькулятору → СЛАУ методом Гаусса Прямой и обратный ход с промежуточными матрицами К калькулятору → Метод Крамера Через определители, со всеми Δ К калькулятору →

Уравнения

Квадратные уравнения Дискриминант и теорема Виета — оба способа К калькулятору → Системы уравнений Подстановка, сложение и матричный способ К калькулятору → Неравенства Метод интервалов с числовой прямой К калькулятору → Тригонометрические уравнения Общее решение и корни на отрезке К калькулятору →

Выражения

Упрощение выражений Приведение подобных и сокращение К калькулятору → Разложение на множители Вынесение общего множителя и группировка К калькулятору → Логарифмы Свойства логарифмов и переход к новому основанию К калькулятору →

Прочее

Прогрессии Чем арифметическая отличается от геометрической К калькулятору → Арифметическая прогрессия n-й член, разность и сумма первых членов К калькулятору → Геометрическая прогрессия n-й член, знаменатель и сумма, в том числе бесконечная К калькулятору → Комбинаторика Размещения, перестановки и сочетания К калькулятору → Теория вероятностей Классическая вероятность и формула Бернулли К калькулятору → Векторы Длина, скалярное произведение и угол К калькулятору →

Ответ считает SymPy, а не подбор

Решатели раздела работают на SymPy — системе символьной математики, на которой держатся университетские курсы и научные расчёты. Она не подбирает результат численно и не округляет по дороге: одна треть остаётся одной третью, корень из двух — корнем из двух, и вместо 0,333333 в ответе будет 1/3.

Буквенные коэффициенты тоже понимает: производная от a*x**2 по x вернёт 2*a*x, подставлять числа не нужно. Ограничение одно и техническое — матрица принимается до 6×6. Дальше пошаговое разложение занимает несколько экранов и перестаёт быть объяснением.

Отдельно ответы сверены со школьным задачником набором тестов, который написан независимо от самих решателей. Код, проверяющий сам себя, общую ошибку не заметит.

Ответ разошёлся с учебником

Сначала посмотри на форму записи, а не ищи ошибку. Одно и то же решение записывается несколькими способами, и все они верные. Первообразные отличаются на постоянную: sin²x/2 и −cos2x/4 расходятся на четверть, которая уезжает в C. Корни тригонометрического уравнения собирают в одну серию или разносят на две — учебники делают и так, и так.

Поэтому сверять надо не последнюю строку, а шаги. Ход совпал, запись разная — это форма. Разошёлся шаг — вот там и ошибка, своя или в условии задачи.

Как вводить условие

Степень — через ^ или две звёздочки, корень — sqrt(), умножение лучше ставить явно: 2*x, а не 2x. Дробную часть можно отделять и точкой, и запятой. Логарифм безопаснее писать с основанием: log(8, 2). Без второго аргумента он считается натуральным, а школьный учебник тем же значком обозначает десятичный — угадывать тут нечего.

Полный список функций и разбор частых отказов — на странице «Что поддерживается».

Вопросы

Ответ не сошёлся с концом задачника. Кто прав?

Чаще всего оба. Первообразные отличаются на константу, тригонометрические серии сворачиваются по-разному, минус можно вынести в числитель или оставить в знаменателе. Сравни ход решения: если шаги совпали, а разошлась только запись, ответ верный.

Что писать вместо lg и ln?

Оба понимаются как есть: ln(x) — натуральный логарифм, lg(x) — десятичный. Если написать просто log(x), решатель посчитает его натуральным. Чтобы не зависеть от соглашения, указывай основание вторым аргументом: log(8, 2).

Можно ставить запятую вместо точки?

Да, 1,5 и 1.5 читаются одинаково. Исключение одно: в логарифме запятая разделяет аргументы, поэтому log(8, 2) — это логарифм восьмёрки по основанию два, а не число восемь и две десятых.

Считает ли с буквами вместо чисел?

Производная, интеграл, упрощение и разложение — да, буквы остаются в ответе. Там, где результат обязан быть числом — определитель, комбинаторика, вероятность, — переменная не подойдёт, и решатель прямо скажет, в какой ячейке проблема.

Матрица какого размера помещается?

До 6×6 включительно, на 7×7 придёт отказ. Ограничение стоит сознательно: разложение матрицы такого размера по строке — это сотни слагаемых, читать его бессмысленно.

Выражение не разобралось. Что проверить?

Три вещи. Явное умножение — 2*x вместо 2x. Парность скобок. Раскладку: русская «х» и латинская x выглядят одинаково, но это разные символы — про них решатель скажет отдельно и попросит переключиться.