Архимедова сила

Выталкивающая сила по объёму погружённой части, проверка условия плавания с долей погружения и грузоподъёмность плота или льдины.

Что считаем:

ЖИДКОСТЬ

ОБЪЁМ ПОГРУЖЁННОЙ ЧАСТИ V

ГДЕ

Объём — только погружённой части. У плавающего тела это меньше его полного объёма.

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Как это считается

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. В формуле обе величины — про жидкость.

F_{A} = ρ_{ж} g V

Плотность здесь жидкости, а не тела. Это ошибка номер один в теме, и она коварна: размерность сходится, ответ выглядит правдоподобно, а число неверное. Объём — тоже жидкости, вытесненной, то есть погружённой части тела.

От глубины сила не зависит вовсе. Она берётся из разности давлений на нижнюю и верхнюю грань, а эта разность задаётся высотой тела, а не тем, насколько глубоко его опустили.

Плавает тело или тонет, решает сравнение плотностей. У плавающего доля погружённой части равна их отношению — отсюда девять десятых айсберга под водой.

Что плавает, а что тонет

Доля погружённой части в пресной воде — она же отношение плотностей.

МАТЕРИАЛ	ρ, КГ/М³	ПОД ВОДОЙ	ПРИМЕЧАНИЕ
Пробка	240	24 %	почти вся снаружи
Сосна	500	50 %	ровно наполовину
Дуб	700	70 %	едва держится
Лёд	900	90 %	видна десятая часть
Вода	1000	—	граница
Кирпич	1800	тонет	почти вдвое плотнее
Сталь	7800	тонет	но корабль из неё — нет

«Тонет» — это всегда «тонет в чём-то». В ртути плотностью 13 600 плавает даже свинец, погружаясь на 83 процента: правило одно и то же, меняется только жидкость.

Примеры расчёта

Камень на динамометре: куда делись восемь ньютонов

камень массой 2 кг и объёмом 800 см³ опустили в воду на пружинных весах

Считаем выталкивающую силу

$F_{A} = ρ_{ж} g V = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,0008 = 7,84 Н$

Плотность в формуле — воды, а не камня. Подставленные сюда 2500 кг/м³ дали бы 19,6 Н и полную невесомость камня, чего не бывает.
Проверяем через вытесненную воду

$m = ρ V = 1000 \cdot 0,0008 = 0,8 кг \to 7,84 Н$

Восемьсот кубических сантиметров воды весят восемьсот граммов. Выталкивающая сила равна их весу — это и есть закон Архимеда, а заодно проверка расчёта.
Смотрим, что покажет динамометр

$P = m g - F_{A} = 19,6 - 7,84 = 11,76 Н$

Камень «полегчал» ровно на 800 граммов — на массу воды, которую вытеснил. Настоящая масса при этом не изменилась ни на грамм.

Плотность камня 2500 против 1000 у воды, поэтому он тонет: сила не может его удержать. Но вытащить его со дна всё равно легче, чем поднять на берегу, — почти на килограмм.

Выдержит ли льдина человека

льдина площадью 2 м² и толщиной 30 см, плотность льда 900 кг/м³

Находим предельную выталкивающую силу

$F_{A} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,6 = 5880 Н$

Объём льдины 0,6 м³. Больше этой силы вода дать не может: льдина уже погружена целиком, дальше начинается затопление.
Вычитаем собственный вес

$5880 - 540 \cdot 9,8 = 5880 - 5292 = 588 Н$

Льдина весит 540 кг и большую часть подъёмной силы тратит на себя. Свободного запаса остаётся всего 588 ньютонов.
Переводим в килограммы груза

$m = V (ρ_{ж} - ρ_{т}) = 0,6 \cdot 100 = 60 кг$

Держит не объём сам по себе, а разность плотностей — у льда она всего сотня. Тридцатисантиметровая льдина в два квадратных метра поднимет шестьдесят килограммов, и это уже впритык.

В отсутствие груза такая льдина сидит в воде на девять десятых: доля погружения равна отношению плотностей, 900 к 1000. Над водой торчат три сантиметра из тридцати — потому айсберги и опасны.

Вопросы

Чья плотность стоит в формуле — тела или жидкости?

Жидкости. И объём тоже её — вытесненной жидкости, то есть погружённой части тела. Плотность тела в архимедову силу не входит вообще; она нужна только потом, чтобы понять, плавает тело или тонет.

Какой объём подставлять у плавающего тела?

Только погружённой части. У бревна, наполовину торчащего из воды, в формулу идёт половина объёма. У полностью утонувшего — весь объём, включая полости.

Почему стальной корабль не тонет?

Потому что сравнивают не плотность стали, а среднюю плотность корабля вместе с воздухом внутри. Корпус вытесняет огромный объём воды, а весит куда меньше, чем сплошной кусок стали того же размера.

Какая часть льдины под водой?

Девять десятых: доля погружения равна отношению плотностей, 900 к 1000. Над водой остаётся одна десятая — отсюда и выражение «верхушка айсберга». В солёной воде плотностью 1030 под водой окажется чуть меньше, 87 %.

Зависит ли архимедова сила от глубины?

Нет. Она берётся из разности давлений на нижнюю и верхнюю грань, а эта разность определяется высотой тела, не глубиной погружения. На метре и на десяти метрах сила одна и та же.

Почему в море плавать легче, чем в реке?

Плотность морской воды 1030 против 1000 у пресной, значит и выталкивающая сила на три процента больше. Человек со средней плотностью около 1000 в реке едва держится на поверхности, а в море — уверенно.

Архимедова сила действует только в жидкости?

Нет, в любой среде, способной течь, — значит, и в газе тоже. Именно она поднимает воздушный шар и дирижабль: сила равна весу вытесненного воздуха, а не воды. Плотность воздуха примерно в тысячу раз меньше водной, поэтому для заметной силы нужен огромный объём — отсюда и размеры шаров.

Архимедова сила

Калькулятор

Как это считается

Что плавает, а что тонет

Примеры расчёта

Камень на динамометре: куда делись восемь ньютонов

Считаем выталкивающую силу

Проверяем через вытесненную воду

Смотрим, что покажет динамометр

Выдержит ли льдина человека

Находим предельную выталкивающую силу

Вычитаем собственный вес

Переводим в килограммы груза

Вопросы

Похожие калькуляторы