КПД механизма

Коэффициент полезного действия по работе, по мощности и для наклонной плоскости — с проверкой на невозможный результат и разбором выигрыша в силе.

Что известно:

ПОЛЕЗНАЯ РАБОТА

ЗАТРАЧЕННАЯ РАБОТА

Полезная работа — та, ради которой всё затевалось. Затраченная — всё, что вложили, включая потери.

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Формула и расчёт

КПД — доля энергии, дошедшая до цели, обычно её выражают в процентах. Полезное в числителе, затраченное в знаменателе.

η = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100 %

Трудность не в делении, а в том, что делить. Полезная работа — та, ради которой всё затевалось. Затраченная — всё, что в механизм поступило, вместе с потерями. Перепутать их легко, а результат перестановки выглядит обычным числом и ничем себя не выдаёт.

Кроме одного: результат оказывается больше единицы. Такого механизма не существует, поэтому калькулятор не выдаёт такой ответ молча, а показывает и верную величину.

Работы и мощности здесь взаимозаменяемы: время сокращается, и КПД выходит один и тот же.

Простые механизмы

Коэффициент полезного действия вводят в 7 классе именно на простых механизмах — рычаге, блоке и наклонной плоскости. Все они устроены по одному принципу: позволяют поднять груз меньшей силой, но заставляют пройти больший путь. Например, чтобы поднимать тяжёлый предмет вручную, условия задачи почти всегда сводятся к одной из этих трёх схем.

Рычаг — выигрыш в силе равен отношению плеч. Чем дальше от опоры приложено усилие, тем меньшая сила нужна.
Подвижный блок даёт двукратный выигрыш: груз держат две ветви верёвки, и каждая берёт половину веса. Неподвижный блок силы не экономит — он только меняет направление, что тоже бывает важно.
Наклонная плоскость — отношение длины к высоте. Втащить груз по наклонной легче, чем поднять вертикально.

Полезная работа во всех случаях равна mgh: это преодоление силы тяжести, где g — ускорение свободного падения. Она зависит только от массы груза и высоты подъёма, а не от того, каким устройством его туда подняли. Затраченная же не равна ей никогда. Затраченная больше на величину потерь, поэтому КПД простого механизма всегда меньше единицы. Задачи этого класса решают в несколько действий: находят обе работы и делят одну на другую.

η = \frac{m g h}{F l}

Для наклонной плоскости формула принимает такой вид: в числителе полезная работа по подъёму груза, в знаменателе — сила вдоль наклонной плоскости, умноженная на её длину.

Порядок КПД

Ориентиры школьного курса — для проверки собственного ответа на правдоподобие.

ЧТО	КПД	ПРИМЕЧАНИЕ
Электродвигатель	85–95 %	самый эффективный из массовых
Бытовой нагреватель воды	80–90 %	нагревается и корпус, и воздух
Наклонная плоскость, блок	60–80 %	зависит от трения
Дизельный мотор	35–45 %	остальное уходит в выхлоп
Бензиновый двигатель	25–35 %	большая часть топлива уходит в тепло
Светодиодный светильник	30–45 %	по световой отдаче
Нить накала	3–5 %	по сути это обогреватель

Нить накала в этом списке — не курьёз. Почти вся её энергия уходит в тепло, и светит она попутно; именно поэтому её и вытеснили.

Примеры расчёта

Наклонная плоскость: где теряется работа

ящик 50 кг втащили по настилу длиной 3 м на высоту 1 м, силой 250 Н

Находим полезную работу

$A_{п} = m g h = 50 \cdot 9,8 \cdot 1 = 490 Дж$

Полезно ровно одно: ящик оказался на метр выше. Каким способом его туда подняли — на это число не влияет.
Находим затраченную работу

$A_{з} = F l = 250 \cdot 3 = 750 Дж$

Здесь путь — вся длина наклонной плоскости, а не высота. Именно тут чаще всего подставляют метр вместо длины.
Находим КПД

$η = \frac{490}{750} \cdot 100 % \approx 65 %$

Двести шестьдесят джоулей ушли на трение ящика о поверхность. Идеального механизма не бывает, поэтому полная отдача недостижима.
Проверяем выигрыш в силе

$\frac{490}{250} = 1,96 против \frac{3}{1} = 3$

Тянуть вдвое легче, но путь длиннее во столько же. Без трения хватило бы 163 Н, и выигрыш в силе сравнялся бы с проигрышем в пути.

Наклонная плоскость не уменьшает работу — она растягивает её во времени и снижает силу. Работы ни один механизм не экономит, и это и есть золотое правило механики. Механизм меняет силу, но не саму работу.

Нагрев воды и перевёрнутая дробь

прибор 2 кВт нагрел 1,5 л воды от 20 до 100 °C за 5 минут

Находим затраченную энергию

$A_{з} = P t = 2000 \cdot 300 = 600 000 Дж$

Это то, что списал счётчик. Время обязательно перевести в секунды, иначе ответ разойдётся в сотни раз.
Находим полезную теплоту

$Q = c m Δ t = 4200 \cdot 1,5 \cdot 80 = 504 000 Дж$

Полезно только нагревание самой воды. Нагрев корпуса, спирали и воздуха в полезное не входит, хотя энергию потребляет.
Делим полезное на затраченное

$η = \frac{504 000}{600 000} \cdot 100 % = 84 %$

Для бытового прибора это нормальная величина: он хорош тем, что нагревает воду напрямую, без промежуточных превращений.

При обратном делении вышло бы 119 % — и это должно останавливать сразу. Результат выше ста процентов означал бы, что прибор отдал больше энергии, чем взял.

Вопросы

Может ли КПД быть больше 100 %?

Нет, никогда. Это означало бы, что механизм отдал энергии больше, чем получил. Если получилось больше — почти наверняка полезное и затраченное переставлены местами; верный ответ даст обратное деление.

Какую работу называют полезной?

То, ради чего всё затевалось: поднять груз, нагреть воду, сдвинуть вагон. Всё остальное — нагрев деталей, шум, вращение вхолостую — потери, хотя энергию тоже потребляет. Именно этот выбор, а не деление, и составляет трудность задачи.

Почему КПД никогда не равен 100 %?

Из-за трения, сопротивления среды и нагрева. Часть энергии неизбежно рассеивается, и вернуть её нельзя. Полная отдача — идеализация, которую в задачах берут лишь для оценки предела.

КПД по работе и по мощности — это разное?

Нет, число получается одно и то же. Мощность — это работа за секунду, время стоит и в числителе, и в знаменателе и сокращается. Работы нужны лишь тогда, когда спрашивают, сколько энергии ушло впустую.

В чём суть золотого правила?

Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же проигрываем в пути. Рычаг, блок и наклонная плоскость позволяют приложить меньшую силу, но заставляют пройти больший путь. Работы это не уменьшает — наоборот, из-за трения она растёт.

Как находят КПД теплового двигателя?

Через теплоту: η = (Q₁ − Q₂) / Q₁, где Q₁ получено от нагревателя, Q₂ отдано холодильнику. Предел для идеального цикла задаёт формула Карно и температуры, поэтому у двигателя внутреннего сгорания КПД принципиально не может приблизиться к единице.

КПД механизма

Калькулятор

Формула и расчёт

Простые механизмы

Порядок КПД

Примеры расчёта

Наклонная плоскость: где теряется работа

Находим полезную работу

Находим затраченную работу

Находим КПД

Проверяем выигрыш в силе

Нагрев воды и перевёрнутая дробь

Находим затраченную энергию

Находим полезную теплоту

Делим полезное на затраченное

Вопросы

Похожие калькуляторы