Давление

Давление твёрдого тела, давление жидкости на глубине и гидравлический пресс — три случая, в которых площадь работает совершенно по-разному.

Что считаем:

Задано:

МАССА m

ПЛОЩАДЬ ОПОРЫ S

ГДЕ

Площадь опоры — то, чем тело касается поверхности. Именно она решает, продавит оно снег или нет.

Расчёт идёт в браузере — данные никуда не отправляются

Как это считается

У твёрдого тела давление — это сила, делённая на площадь опоры. У жидкости площади в формуле нет вовсе.

p = \frac{F}{S} p = ρ g h

Две формулы устроены по-разному, и это главное. Человек на лыжах давит на снег в семь раз слабее, чем в ботинках, — сработала площадь. А давление воды на дно от площади дна не зависит совсем: узкая трубка и широкая бочка одной высоты давят одинаково.

Гидростатический парадокс кажется странным только до тех пор, пока думают про вес воды. Считать надо не вес, а глубину: стенки сосуда берут на себя всё лишнее.

Площадь при переводе идёт с квадратом — в квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров, а не сто. Это самая частая ошибка темы.

Давление газа

У твёрдого тела и жидкости источник давления — вес или внешняя сила. У газа механизм другой: молекулы непрерывно двигаются и бьются о стенки сосуда, и суммарная сила этих ударов на единицу площади и есть давление.

ФАКТОР	КАК ВЛИЯЕТ
Количество вещества	Больше молекул — чаще удары о стенки — выше давление
Температура	Быстрее движение молекул — сильнее удары — выше давление
Объём сосуда	Меньше объём — чаще долетают до стенок — выше давление

Эти три зависимости качественные, но именно на них строятся законы идеального газа. Калькулятор на этой странице их не считает — он находит давление твёрдого тела и жидкости, а для газа нужно отдельное уравнение состояния.

Давления вокруг нас

Размах — от килопаскалей до гигапаскаля.

ЧТО	ДАВЛЕНИЕ	ПРИМЕЧАНИЕ
Лыжник, 70 кг на лыжах	2,4 кПа	снег держит
Он же в ботинках	17 кПа	проваливается
Вода на глубине 10 м	98 кПа	ровно одна атмосфера
Атмосферное на уровне моря	101 кПа	760 мм рт. ст.
Автомобильная шина	≈ 200 кПа	две атмосферы
Марианская впадина, 11 км	111 МПа	около 1100 атмосфер
Кнопка, 10 Н на остриё	≈ 1 ГПа	десять тысяч атмосфер

Кнопка и лыжник различаются в четыреста тысяч раз, хотя сила у кнопки в семьдесят раз меньше. Всё решила площадь острия.

Примеры расчёта

Почему лыжник не проваливается

человек массой 70 кг стоит на снегу: сначала в ботинках, потом на лыжах

Находим силу давления

$F = m g = 70 \cdot 9,8 = 686 Н$

Сила одна и та же в обоих случаях: человек не похудел, встав на лыжи. Меняется только площадь.
Считаем давление в ботинках

$p = \frac{686}{0,04} \approx 17 150 Па$

Две подошвы дают около 400 см² — это 0,04 м². Перевод площади идёт с квадратом, и здесь ошибаются чаще всего: в квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров.
Считаем давление на лыжах

$p = \frac{686}{0,288} \approx 2380 Па$

Две лыжи 180 × 8 см дают 0,288 м². Давление упало в 7,2 раза — ровно во столько же раз выросла площадь.

Снег выдерживает около трёх килопаскалей. Семнадцать он не держит, две с половиной — держит, и вся разница только в площади опоры. По этой же причине у трактора гусеницы, а у кнопки остриё.

Домкрат: тонна против двадцати килограммов

малый поршень 2 см² нажимают силой 200 Н, большой поршень — 100 см², ход малого 20 см

Находим давление в жидкости

$p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{200}{0,0002} = 1 МПа$

По закону Паскаля жидкость передаёт давление во все стороны одинаково. Под большим поршнем оно ровно такое же — не больше и не меньше.
Считаем силу на большом поршне

$F_{2} = p S_{2} = 10^{6} \cdot 0,01 = 10 000 Н$

Выигрыш равен отношению площадей — здесь пятьдесят. Двадцать килограммов усилия на рукоятке держат тонну.
Смотрим на ход поршней

$0,2 м : 50 = 0,004 м = 4 мм$

Жидкость несжимаема: объём, ушедший из малого цилиндра, пришёл в большой. Двадцать сантиметров хода превратились в четыре миллиметра подъёма.
Проверяем работу

$A_{1} = 200 \cdot 0,2 = 40 Дж, A_{2} = 10 000 \cdot 0,004 = 40 Дж$

Числа совпали, и это не совпадение. Пресс — такой же простой механизм, как рычаг: выигрыш в силе равен проигрышу в пути.

Поэтому машину домкратом поднимают долго и много раз качая рукоятку. Сорок джоулей за качок — и высота набирается миллиметрами.

Вопросы

Зависит ли давление жидкости от площади дна?

Нет. В формулу ρgh площадь не входит вовсе: значение имеет только глубина. Узкая трубка и широкая бочка одной высоты давят на дно одинаково — это и называют гидростатическим парадоксом.

Почему острая игла протыкает, а тупая нет?

Сила та же, а площадь острия в тысячи раз меньше — во столько же раз больше давление. Десять ньютонов на остриё кнопки дают около гигапаскаля, десять тысяч атмосфер. Ткань такого не выдерживает.

Как перевести паскали, атмосферы и мм рт. ст.?

Одна атмосфера — это 101 325 Па, или 760 мм рт. ст. Ртутный столб появился потому, что именно им атмосферное давление и меряли: 760 мм ртути весят столько же, сколько весь воздух над той же площадкой.

Надо ли прибавлять атмосферное давление?

Зависит от вопроса. Если спрашивают давление столба жидкости — нет. Если полное давление на дно или на стенку водолазного скафандра — да: воздух давит на поверхность воды, и это давление передаётся вглубь без изменений.

Сколько атмосфер прибавляет каждые десять метров глубины?

Примерно одну: 1000 · 9,8 · 10 = 98 кПа. Отсюда удобный ориентир для задач — на глубине 30 м давление около четырёх атмосфер, считая воздух над водой.

Даёт ли гидравлический пресс выигрыш в работе?

Нет, только в силе. Во сколько раз больше площадь большого поршня, во столько же раз меньше его ход. Работа с обеих сторон одна и та же — то же золотое правило механики, что у рычага и наклонной плоскости.

Почему уровень жидкости в сообщающихся сосудах разной формы одинаковый?

Потому что на одной глубине давление жидкости зависит только от глубины, а не от формы сосуда — тот же гидростатический парадокс. Если уровни разные, у дна возникает разница давлений, и жидкость перетекает туда, где ниже, пока уровни не сравняются.

Давление

Калькулятор

Как это считается

Давление газа

Давления вокруг нас

Примеры расчёта

Почему лыжник не проваливается

Находим силу давления

Считаем давление в ботинках

Считаем давление на лыжах

Домкрат: тонна против двадцати килограммов

Находим давление в жидкости

Считаем силу на большом поршне

Смотрим на ход поршней

Проверяем работу

Вопросы

Похожие калькуляторы