По радиусу, диаметру или длине окружности. Калькулятор покажет площадь и чертёж, а ниже — места, где в ответ внезапно появляется лишний множитель четыре.
ПЛОЩАДЬ КРУГА
≈ 78,54
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
≈ 31,42
Радиус 5, диаметр 10
Длина окружности — это её «периметр», линия границы. Измеряется в обычных единицах.
Площадь круга — то, что внутри границы. Измеряется в квадратных единицах, и радиус входит в квадрате.
Площадь круга складывается из узких секторов. Если разрезать их и чередовать вершинами вверх и вниз, получится почти прямоугольник: его высота равна радиусу, а основание — половине длины окружности, то есть πr. Поэтому площадь равна πr · r.
Отсюда видно, почему площадь растёт быстрее радиуса. Увеличили радиус в два раза — и «почти прямоугольник» стал вдвое выше и вдвое длиннее. Получается в четыре раза больше клеток площади.
Самая дорогая ошибка — принять диаметр за радиус. Диаметр вдвое больше, а в формуле число возводится в квадрат. Ответ вырастает не вдвое, а в четыре раза. Если на рисунке отрезок проходит через центр от края до края, сначала раздели его на два.
Не теряй квадрат у единиц. Площадь круга радиуса 1 м — примерно 3,14 м², или 31 400 см². Переход от метров к сантиметрам идёт по обеим сторонам квадрата: 100 · 100, а не просто 100.
Не нужно каждый раз сначала искать радиус. Выбери строку по данным условия; все записи дают одну и ту же площадь.
| ДАНО | ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ |
|---|---|
| Радиус r | S = πr² |
| Диаметр d | S = πd² / 4 |
| Длина C | S = C² / (4π) |
| Сектор α | S = πr²α / 360 |
| Кольцо R и r | S = π(R² − r²) |
Для кольца сначала считаются две площади, затем меньшая вычитается из большей. Для сектора берётся доля полного круга: угол 180° даёт половину, 90° — четверть.
Радиус круглой клумбы 5 м. Найти её площадь.
Сначала возводим в квадрат именно радиус: 5² = 25. Число π оставляют в точном ответе или берут как 3,141593 для приближения.
S = 25π м² ≈ 78,54 м²
Проверка здравым смыслом: квадрат со стороной 10 м имеет площадь 100 м², а круг внутри него должен быть меньше. 78,54 м² подходит.
Диаметр круглого стола 12 см. Найти площадь столешницы.
Формула площади требует радиус. Диаметр нельзя подставлять на его место: это даст ответ в четыре раза больше.
Возводим в квадрат 6, а не 12; после деления диаметра пополам площадь уменьшается в четыре раза.
S = 36π см² ≈ 113,10 см²
Можно считать сразу через диаметр: S = πd² / 4. Получится π · 144 / 4 = 36π, тот же результат.
Длина окружности равна 31,42 см. Найти площадь круга.
Эта формула получается из C = 2πr: выражаем радиус и подставляем его в πr².
Ответ чуть разошёлся с точным 78,54: длина 31,42 сама округлена, а погрешность в исходных данных переходит в результат. Это нормально — важно не округлять промежуточные шаги ещё сильнее.
S ≈ 78,56 см²
Точное значение для радиуса 5 см — это 25π, то есть 78,54 см². Разница в сотых пришла из округлённой длины: если длину мерили ниткой, итог тем более будет приближённым. Единицы при этом квадратные, хотя измеряли линию.
В одном метре 100 см. У квадрата метр на метр каждая сторона содержит по 100 см, значит клеток 1 см × 1 см будет 100 · 100 = 10 000. Площадь меняет единицы в квадрате.
Нет, вчетверо. В формуле стоит r²: (2r)² = 4r². Это ловушка в задачах на масштаб: удвоенный диаметр тоже даёт площадь в четыре раза больше.
Ответ окажется больше в четыре раза, потому что ошибочное число возводится в квадрат: d² = (2r)² = 4r². Сначала подпиши на чертеже половину диаметра.
Из площади большого круга вычитают площадь отверстия: S = π(R² − r²), где R — внешний радиус, r — внутренний. Вычитать сами радиусы, а потом возводить разность в квадрат нельзя.
Сектор занимает долю полного круга. Для центрального угла α: S = πr² · α / 360. Например, 90° даёт четверть площади круга.
Да. См — единица длины, см² — площади. Ответ 78,54 без единицы в геометрической задаче считают неполным, даже если вычисление верное.
Этот сайт использует cookie для хранения данных. Продолжая использовать сайт, Вы даете свое согласие на работу с этими файлами. Политика конфиденциальности.